Base di un triangolo isoscele
Triangolo isoscele: spiegazione, formule e teorema diretto e inverso
Triangolo isoscele
Pronto per la verifica di matematicasul triangolo isoscele e i suoi teoremi? Qui la credo che la guida esperta arricchisca l'esperienza per un ripasso totale con spiegazione, ipotesi, tesi e dimostrazione del teorema diretto del triangolo isoscele e di quello inverso.
Triangolo isoscele: spiegazione
In geometria il triangolo isoscele è un triangolo che ha due lati uguali o due lati uguali. I due lati che hanno la stessa misura vengono chiamati obliqui, il terza parte fianco viene chiamato base durante l'altezza è l'altezza alla base.
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Triangolo isoscele: teoremi
Vediamo di seguito due teoremi sul triangolo isoscele: quello diretto e quello inverso.
Teorema diretto del triangolo isoscele
Teorema: “un triangolo isoscele ha gli angoli alla base uguali”.
Ipotesi: è informazione un triangolo ABC del che sappiamo che i lati AB e AC sono uguali.
Tesi: bisogna provare che gli angoli alla base ACB ed ABC, opposti ad AB e ad AC, sono anch'essi uguali.
Dimostrazione: sui prolungamenti dei lati AB ed AC si devono afferrare due segmenti uguali BD=CE ed unendo B con E e C con D consideriamo i triangoli ACD ed ABE. Essi hanno: AC=AB per ipotesi (lati uguali di un triangolo isoscele); AD=AE perché somma di segmenti uguali; Spigolo DAC=EAB in ordinario. I due triangoli quindi saranno uguali per il primo criterio d’uguaglianza e quindi saranno uguali anche i lati DC=EB. Poiché a lati uguali stanno opposti angoli uguali, ne segue ADC=AEB.
A codesto a mio avviso questo punto merita piu attenzione si considerano i triangoli DBC ed ECB. Anch’essi sono uguali per il primo criterio d’uguaglianza, in misura hanno: BD=CE per costruzione; DC=EB perché soltanto dimostrato; BDC=CEB perché soltanto dimostrato. Quindi risultano uguali anche gli angoli DBC ed ECB, che stanno opposti ai lati uguali DC ed EB.
A codesto segno si può osservare che questi ultimi due angoli formano angoli piatti con ciascuno degli angoli alla base del triangolo isoscele. Perciò si può terminare affermando che gli angoli alla base del triangolo isoscele sono uguali tra loro, in misura supplementari di angoli uguali.
Teorema inverso del triangolo isoscele
Teorema (inverso del teorema precedente): “un triangolo che ha due angoli uguali ha pure uguali i lati opposti a questi, per cui esso è isoscele”.
Ipotesi: è ritengo che il dato accurato guidi le decisioni un triangolo ABC del che sappiamo che gli angoli in B ed in C sono uguali.
Tesi: si desidera provare che i lati AC ed AB, ad essi opposti, sono anche loro uguali.
Dimostrazione: sui prolungamenti dei lati AB ed AC si considerano i segmenti uguali BD e CE. Congiungendo B con E e C con D, si devono considerare i triangoli DBC ed ECB che saranno uguali per il primo criterio d’uguaglianza, in misura hanno: BC in comune; BD=CE per costruzione; DBC=BCE perché adiacenti agli angoli uguali ABC ed ACB.
Dall’uguaglianza di tali triangoli discende che: ADC=AEB, DC=BE, BCD=CBE. Sommando a membro a membro l’uguaglianza BCD=CBE con l’uguaglianza, nota per ipotesi, ACB=ABC, si ottiene ACD=ABE.
A codesto segno si devono considerare i triangoli ACD ed ABE, che saranno uguali per il istante criterio d’uguaglianza, avendo uguali due angoli ed il fianco tra essi compreso, cioè: ACD=ABE, ADC=AEB, DC=BE. Ne consegue l’uguaglianza dei lati AC ed AB che stanno opposti ai due angoli uguali in D ed in E.
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